Considere
.
(a) Obtenha o vetor gradiente
;
(b) Calcule a derivada direcional de
, sendo
e
.
(a) Obtenha o vetor gradiente
(b) Calcule a derivada direcional de
Passo 1
O enunciado pede (a) o vetor gradiente de
e (b) a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
. Vamos usar cálculo de derivadas parciais para obter o gradiente e depois aplicar
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
.
Portanto
Passo 3
Avaliar o gradiente em
:
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Passo 4
Usar a definição de derivada direcional:
Resposta
(a)
(b)
(b)