Calcule a derivada parcial de primeira ordem: f(x, y)=x y^{3} _4 y x^{4}+5 x^{3}
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=x\,y^{3}-4\,y\,x^{4}+5\,x^{3}.
O conteúdo aqui é diferenciação parcial: para \frac{\partial f}{\partial x} tratamos y como constante, e para \frac{\partial f}{\partial y} tratamos x como constante.
Passo 2
Para encontrar \frac{\partial f}{\partial x}, mantemos y fixo e derivamos termo a termo em relação a x:
Em x\,y^{3}, y^{3} é constante, então a derivada é y^{3}.
Em -4\,y\,x^{4}, o coeficiente -4y é constante, e a derivada de x^{4} é 4x^{3}, logo obtemos -4y\cdot4x^{3}=-16\,y\,x^{3}.
Em 5\,x^{3}, a derivada de x^{3} é 3x^{2}, logo 5\cdot3x^{2}=15x^{2}.