(
pontos)
A velocidade
de uma partícula no tempo
satisfaz a equação diferencial
Sabendo que em
, mostre que
.
A velocidade
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
, e pede
. Trata-se de uma EDO linear de 1.º ordem em
.
Passo 2
Reescrevemos no formato padrão
Aqui o coeficiente de
é
. A fator integrante
satisfaz
Passo 3
Multiplicando a EDO por
obtemos
Integrando em relação a
:
ou seja
Passo 4
Usando
temos
Logo
Passo 5
Para
: