onde ( \bar{x}, \bar{y} ) é um ponto crítico da função (isto é, onde o gradiente se anula).
Podemos afirmar que:
(marque todas as respostas corretas)
Todo ponto crítico (\bar{x}, \bar{y})_{\neq(0,0)} \square
é ponto de máximo.
Há pontos críticos (\bar{x}, \bar{y})_{\neq(0,0)} que são de máximo, outros de mínimo, porém nenhum é ponto de sela.
Todo ponto crítico (\bar{x}, \bar{y})_{\neq(0,0)} é ponto de mínimo.
Todo ponto crítico (\bar{x}, \bar{y})_{\neq(0,0)} é ponto de sela.
O teste da segunda derivada não é conclusivo para o ponto (0,0).
Para todo ponto crítico (\bar{x}, \bar{y})\neq(0,0), temos \operatorname{det}\left(\mathrm{H}^{(\bar{x}, \bar{y})}\right)> 0. (0,0) é ponto de mínimo. \operatorname{det}(\mathrm{H}(0,0))=0. \operatorname{det}(H(0,0))>0.
Há pontos críticos (\bar{x}, \bar{y})_{\neq(0,0)} que são de máximo, outros de \square mínimo e outros de sela. (0,0) é ponto de máximo.
Para todo ponto crítico (\bar{x}, \bar{y})\neq(0,0), temos \operatorname{det}\left(\mathrm{H}^{(\bar{x}, \bar{y})}\right)= 0 . \operatorname{det}(H(0,0))<0. \square
O teste da segunda derivada não é conclusivo para os pontos críticos (\bar{x}, \bar{y})_{\neq(0,0)}. (0,0) é ponto de sela.
Para todo ponto crítico (\bar{x}, \bar{y})\neq(0,0), temos \operatorname{det}\left(\mathrm{H}^{(\bar{x}, \bar{y})}\right)< 0 .
Passo 1
O enunciado dá a função
g(x,y)=10x^{2}y^{2}-5x^{2}-4y^{2}-x^{4}
e pede: encontre todos os pontos críticos resolvendo \nabla g=0, calcule a Hessiana
e classifique cada ponto crítico (máximo, mínimo ou sela) com o teste da segunda derivada. Por fim, identifique quais das afirmações propostas são verdadeiras.]