Considere a função f(x, y, z)=9 x^{9} y \cos \left(x y z^{5}\right).
Determine: \frac{\partial f}{\partial y}(-5,-8,0)
Passo 1
O enunciado nos dá a função f(x,y,z)=9x^{9}y\cos\bigl(xyz^{5}\bigr)
e pede a derivada parcial em relação a y avaliada em (-5,-8,0). O conteúdo que vamos usar é a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Para calcular \frac{\partial f}{\partial y}, consideramos f como produto de u(x,y,z)=9x^{9}y e v(x,y,z)=\cos\bigl(xyz^{5}\bigr). Pela regra do produto: