Calcule a derivada
de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O problema pede para achar a derivada de
Como temos uma potência de produto no denominador e um monômio no numerador, a técnica mais rápida é a diferenciação logarítmica, que simplifica a conta de derivadas de produtos e quocientes com potências.
Passo 2
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para transformar produto e quociente em soma e diferença de logaritmos:
Usando as propriedades de logaritmo, isso vira
Passo 3
Agora diferenciamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo,
. No direito, aplicamos regras conhecidas:
-
, -
, -
.
Logo
Passo 4
Para obter
, basta multiplicar ambos os lados por
. Substituindo
, vem