Calcule a derivada
de cada uma das funções abaixo:
(xv)
(xv)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Para funções da forma
, é mais fácil usar diferenciação logarítmica, que combina regras da cadeia e do produto.
Passo 2
Aplicamos logaritmo em ambos os lados para simplificar a potência:
Passo 3
Derivamos em relação a
. À esquerda, pela regra da cadeia,
À direita, usamos a regra do produto, com
e
.
Primeiro,
Primeiro,
e segundo,
Logo,
Passo 4
Agora voltamos à derivada de
, multiplicando ambos os lados por
:
E como
, temos a expressão final.