Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
f(x)=x^{3}+3 x^{1 / 3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função
f(x)=x^{3}+3\,x^{\tfrac{1}{3}}
O conteúdo que vamos usar é a regra da soma (a derivada da soma é a soma das derivadas) e a regra de potência (para x^n, \frac{d}{dx}x^n = n\,x^{n-1}).

Passo 2

Derivamos o primeiro termo x^{3} aplicando a regra de potência:
\frac{d}{dx}x^{3} = 3\,x^{3-1} = 3\,x^{2}.

Passo 3

Derivamos o segundo termo 3\,x^{\tfrac{1}{3}}. Como 3 é constante, sai na frente, e aplicamos a regra de potência a x^{\tfrac{1}{3}}:
\frac{d}{dx}\bigl(3\,x^{\tfrac{1}{3}}\bigr) = 3 \cdot \frac{d}{dx}x^{\tfrac{1}{3}} = 3 \cdot \Bigl(\tfrac{1}{3}\,x^{\tfrac{1}{3}-1}\Bigr) = x^{-\tfrac{2}{3}}.

Passo 4

Pela regra da soma, juntamos as duas derivadas:
f'(x)=3\,x^{2}+x^{-\tfrac{2}{3}}.

Resposta

f'(x)=3\,x^{2}+x^{-\tfrac{2}{3}}.

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