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a) Calcule usando a definição as derivadas laterais
.
b)
é derivável em
? Justifique.
c)
é derivável em
? Justifique.
c)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede: (a) as derivadas laterais em
, (b) se
é derivável em
e (c) se
é derivável em
. Para isso vamos usar a definição
e lembrar que, em pontos onde a definição de
não muda de ramo, basta reconhecer que é um polinômio.
Passo 2
Cálculo de
. Como
implica
, usamos
e
. Então
Passo 3
Cálculo de
. Para
temos
, logo
e
. Assim
Passo 4
Como
, as duas derivadas laterais não coincidem e, por definição,
não é derivável em
.
Passo 5
Para
estamos no ramo
, que é um polinômio e, portanto, é derivável em todo ponto. Logo
é derivável em
e
Resposta
a)
e
.
b) Não, não é derivável em
pois as derivadas laterais diferem.
c) Sim, é derivável em
e
.
b) Não,
c) Sim,