Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
f(x)=x^{2} \arctan \left(x^{2}+2 x\right)
f(x)=x^{2} \arctan \left(x^{2}+2 x\right)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de primeira ordem de
Para isso vamos usar a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia para derivar
.
Passo 2
Definimos
Pela regra do produto:
Como
, resta calcular
.
Passo 3
Para derivar
com
, usamos a regra da cadeia:
e
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Uma forma levemente mais compacta é
Resposta
ou, equivalentemente,