Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
f(x)=\ln \left(x^{4}+3 x\right)+\operatorname{sec} (3 x)
f(x)=\ln \left(x^{4}+3 x\right)+\operatorname{sec} (3 x)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função
O conteúdo envolve duas regras principais: a derivada de
, que é
, e a derivada de
, que é
. Também vamos usar a regra da cadeia em cada termo interno.
Passo 2
Derivando o primeiro termo
:
defina . Então
defina
e pela regra da derivada do logaritmo temos
Passo 3
Derivando o segundo termo
:
defina com
. Sabemos que
defina
Assim, pela regra da cadeia,