Calcule a derivada primeira e segunda das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas primeira e segunda de
. Aqui vamos usar a regra da cadeia para a derivada de uma função composta e, na segunda derivada, também a regra do produto.
Passo 2
Definimos a função interna
e a externa
Pela regra da cadeia,
Como
segue que
Passo 3
Para a segunda derivada aplicamos a regra do produto a
onde
e
. Então
Calculamos
Substituindo, obtemos