Calcule a derivada primeira e segunda das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas primeira e segunda de
O conteúdo aqui é derivação de função composta usando a regra da cadeia e, depois, a regra do produto para obter a segunda derivada.
Passo 2
Para achar
, identificamos a função interna
cuja derivada é
Como
, a regra da cadeia dá
Passo 3
Substituindo
e
em
, temos
Passo 4
Para obter
, rewrite
como produto
onde
Então, pela regra do produto,
Calculamos
e de antes sabemos
Logo,
Passo 5
Agora simplificamos
. Na segunda parcela
então
Fatorando
,