Calcule a Derivada (Produto, Quociente, Regra da Cadeia, …)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal envolve a regra da potência (derivada de
) e várias aplicações da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Definimos
de modo que
Para derivar usaremos que, se
, então
, e em seguida a regra da cadeia.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia em
, temos
Como
segue
Passo 4
Agora calculo
. Como
então
Seja
. Então
e
Além disso
Logo
Assim
Passo 5
Substituindo
e
em
, obtemos
Observando que
, podemos reescrever
Resposta
ou equivalentemente