Investigue a convergência das seguintes séries valendo-se dos critérios necessários.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
.
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries, e o primeiro critério que sempre verificamos é o critério necessário: se a série converge, seu termo geral deve tender a zero.
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries, e o primeiro critério que sempre verificamos é o critério necessário: se a série converge, seu termo geral deve tender a zero.
Passo 2
Vamos analisar o comportamento do termo geral
Como
, temos
logo
não existe como zero; em módulo,
.
Passo 3
Pelo critério da divergência, se
, a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge, pois seu termo geral não tende a zero.