Investigue a convergência das seguintes séries valendo-se dos critérios necessários.
1raiz10-1raiz[3]10+1raiz[4]10-cdots+(-1)^n+1raiz[n+1]10+cdots

Passo 1

O enunciado pede para investigar a convergência da série
sumn=1^infty(-1)^n+1raiz[n+1]10.
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries, e o primeiro critério que sempre verificamos é o critério necessário: se a série converge, seu termo geral deve tender a zero.

Passo 2

Vamos analisar o comportamento do termo geral
an = (-1)^n+1raiz[n+1]10 =(-1)^n+110^1/(n+1)
Como ntoinfty, temos
limntoinfty10^1/(n+1) = 10^0 = 1,
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limntoinftyan =limntoinfty(-1)^n+110^1/(n+1) =limntoinfty(-1)^n+1
não existe como zero; em módulo, lvert anrvertto1.

Passo 3

Pelo critério da divergência, se limntoinftyanneq0, a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge, pois seu termo geral não tende a zero.

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