Exercício 10: Simplifique f(x+h)-f(x)h(com h neq 0) para f(x) igual a:
1 x+1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferença
f(x+h)-f(x)hcom hneq0
quando f(x)=1x+1.
Vamos usar álgebra de frações: obter denominador comum, subtrair numeradores e depois cancelar o h.

Passo 2

Escrevendo o numerador do quociente, temos
f(x+h)-f(x) =1(x+h)+1-1x+1 =1x+h+1-1x+1
Para somar essas duas frações, usamos denominador comum (x+h+1)(x+1), ficando
f(x+h)-f(x) =x+1 - (x+h+1)(x+h+1)(x+1) =x+1 - x - h -1(x+h+1)(x+1) =-h(x+h+1)(x+1)

Passo 3

Agora voltamos ao quociente original:
f(x+h)-f(x)h =;-;hh,(x+h+1)(x+1) =-1(x+h+1)(x+1),
pois podemos cancelar o fator h no numerador e no denominador.

Resposta

f(x+h)-f(x)h =-1(x+1)(x+h+1)

Exercícios relacionados