O enunciado pede para resolver a EDO linear de terceira ordem com coeficientes constantes\r
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O conteúdo é resolução de EDOs lineares usando primeiro a solução geral da homogênea e depois o método de variação de parâmetros para encontrar uma particular.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da parte homogênea\r
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Formamos a equação característica \r
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cujas raízes são , e . Logo as três soluções independentes são\r
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e a solução geral homogênea é\r
Passo 3
Para resolver a não-homogênea usamos variação de parâmetros. Escrevemos\r
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e impomos as condições\r
Passo 4
Substituindo \r
o sistema vira\r
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Da segunda equação tiramos
(;u_2’ e^x +2u_3’e^{2x}=0\implies u_2’=-2e^x,u_3’.]\r
Substituindo na terceira,\r \r
Então\r