Investigue a convergência das seguintes séries valendo-se dos critérios necessários.
Passo 1
O enunciado nos pede para investigar a convergência da série
.
Trata-se de uma série de termos positivos, e vamos usar o teste de comparação-limite (equivalência assintótica) e, para reforço, o teste de comparação simples.
Trata-se de uma série de termos positivos, e vamos usar o teste de comparação-limite (equivalência assintótica) e, para reforço, o teste de comparação simples.
Passo 2
Analisamos o comportamento assintótico do termo geral
Vamos comparar com a série harmônica
. Calculamos
Passo 3
Pelo teste de comparação-limite, se
então
e
têm o mesmo comportamento de convergência. Como
diverge, concluímos que
diverge.
Passo 4
Para reforçar, note que para todo
vale
E como
diverge (é a harmônica deslocada), a comparação direta também mostra que a série em estudo diverge.
Resposta
A série diverge.