Calcule a Derivada (Produto, Quociente, Regra da Cadeia, …)
Passo 1
Primeiro, reescrevemos a função
como um produto de potências:
. O conteúdo envolve regra do produto, regra da potência e regra da cadeia.
Passo 2
Definimos as funções auxiliares para aplicar a regra do produto de forma clara:
u(x)=x^{\tfrac34}
v(x)=(\operatorname{sen}x)^9
v(x)=(\operatorname{sen}x)^9
Passo 3
Calculamos a derivada de
usando a regra da potência, que diz
Logo,
Passo 4
Calculamos a derivada de
usando a regra da cadeia. Se
e
, então
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto:
Substituindo
, obtemos
Passo 6
Por fim, podemos fatorar
para simplificar: