Encontre a equação da reta tangente a funçao f(x)=1 / x^wed>= 2 no ponto x=2

Passo 1

O problema pede a equação da reta tangente à função f(x)=1/x^2 no ponto de abscissa x=2. O conteúdo envolvido é derivada de funções (regra da potência) para obter a inclinação da reta e depois usar a forma ponto-inclinação de uma reta.

Passo 2

Para calcular a derivada, reescrevemos f(x)=1/x^2 como f(x)=x^-2. Aplicando a regra da potência, onde ddxx^n=n,x^n-1, temos:

Passo 3

f'(x) = -2,x^-3

Passo 4

Agora, avaliamos a função e sua derivada no ponto x=2:
f(2) = 12^2 = 14,
f'(2) = -2cdot2^-3 = -2/8 = -14

Passo 5

Com o ponto (x0,y0)=(2,1/4) e a inclinação m=f'(2)=-1/4, usamos a forma ponto-inclinação:
y - y0 = m,l(x - x0r)

Passo 6

Substituindo os valores:
y - tfrac14 = -tfrac14,(x - 2)
Daí, desenvolvendo:
y - tfrac14 = -tfrac14x + tfrac24,
y = -tfrac14x + tfrac24 + tfrac14 = -tfrac14x + tfrac34

Resposta

y = -tfrac14x + tfrac34

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