Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear não-homogênea de terceira ordem
O conteúdo aqui é solução de equação diferencial linear com coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular para o termo
.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
e montamos a equação característica
Fatorando por agrupamento, temos
logo as raízes são
,
e
. Assim, a solução homogênea é
Passo 3
Buscamos uma solução particular da forma
pois o termo forçante é
e
não é raiz da característica. Calculamos as derivadas:
Substituindo na EDO, obtemos
que deve ser igual a
. Logo
Portanto
Passo 4
A solução geral da EDO é a soma da solução homogênea com a particular: