Investigue a convergência das seguintes séries valendo-se dos critérios necessários.
23+35+47+cdots+n+12 n+1+cdots

Passo 1

O enunciado pede para investigarmos a convergência da série
sumn=1^infty n+12n+1
O conteúdo principal aqui é o teste da condição necessária para convergência de séries: se uma série converge, seus termos devem tender a zero.

Passo 2

Calculemos o limite do termo geral
an = n+12n+1
Temos
limntoinftyan = limntoinftyn+12n+1 = limntoinfty1 + 1/n2 + 1/n = 12

Passo 3

Como
limntoinftyan = 12 neq 0,
a condição necessária para que a série converja não é satisfeita. Logo a série não pode convergir.

Resposta

A série
sumn=1^inftyn+12n+1
diverge, pois seus termos não tendem a zero.

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