Calcule a Derivada (Produto, Quociente, Regra da Cadeia, …)
f(x)=x^9-raiz[4]5 x^4+raiz3 x^2-x2+pi

Passo 1

Temos
f(x) = x^9 - raiz[4]5,x^4 + raiz3,x^2 - tfracx2 + pi
e queremos f'(x). Vamos usar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas, além da regra de potência e da regra de constante multiplicativa.

Passo 2

Derivando x^9 pela regra de potência l(x^nr)' = n,x^n-1:
l(x^9r)' = 9,x^8

Passo 3

Derivando -raiz[4]5,x^4 como constante vezes potência:
l(-raiz[4]5,x^4r)' = -raiz[4]5,l(x^4r)' = -raiz[4]5cdot 4,x^3 = -4,raiz[4]5,x^3

Passo 4

Derivando raiz3,x^2:
l(raiz3,x^2r)' = raiz3,l(x^2r)' = raiz3cdot 2,x = 2,raiz3,x

Passo 5

Derivando -tfracx2, que é -tfrac12,x:
l(-tfrac12,xr)' = -tfrac12

Passo 6

A derivada de uma constante ( pi) é zero.

Passo 7

Somando todas as derivadas parciais, temos a expressão de f'(x).

Resposta

f'(x) = 9,x^8 ;-; 4,raiz[4]5,x^3 ;+; 2,raiz3,x ;-; tfrac12

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