Exercício 10: Simplifique f(x+h)-f(x)h(com h neq 0) para f(x) igual a:
x^2-2 x+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular e simplificar o quociente de diferença
f(x+h)-f(x)h, hneq0,
quando a função é f(x)=x^2-2x+4. O conteúdo aqui é trabalhar com polinômios: vamos substituir x+h em f, expandir, subtrair f(x), fatorar h e então simplificar.

Passo 2

Calcular f(x+h) substituindo x por x+h:
f(x+h) = (x+h)^2 - 2(x+h) + 4 = x^2 + 2xh + h^2 - 2x - 2h + 4

Passo 3

Fazer a diferença f(x+h)-f(x):
f(x+h)-f(x) = l(x^2 + 2xh + h^2 - 2x - 2h + 4r) - l(x^2 - 2x + 4r) = 2xh + h^2 - 2h

Passo 4

Fatorar h em f(x+h)-f(x):
f(x+h)-f(x) = h,(2x + h - 2)

Passo 5

Dividir por h (com hneq0) e simplificar:
f(x+h)-f(x)h = 2x + h - 2

Resposta

f(x+h)-f(x)h = 2x + h - 2

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