Classificar as E.D.O em lineares ou não lineares e dê a ordem de cada equação:
Passo 1
No enunciado temos a EDO
. O conteúdo da matéria é classificação de EDOs (linear ou não) e determinação de ordem. Para isso, vamos usar a definição de ordem como maior derivada presente e o conceito de equação linear em
.
Passo 2
Para achar a ordem, observamos qual é a maior derivada na equação: aparece
, que é a derivada de segunda ordem. Portanto a ordem da EDO é 2.
Passo 3
Para verificar se é linear, lembramos que uma EDO é linear se a variável dependente e suas derivadas aparecem somadas entre si, cada termo multiplicado apenas por funções de
. Aqui temos um termo
que depende de
de forma não-linear (fica no denominador e elevada a uma potência). Logo a equação não é linear.
Resposta
A equação é não-linear e de segunda ordem (ordem 2).