Classificar as E.D.O em lineares ou não lineares e dê a ordem de cada equação:
d^2 rd t^2=-1r^2

Passo 1

No enunciado temos a EDO d^2rdt^2=-1r^2. O conteúdo da matéria é classificação de EDOs (linear ou não) e determinação de ordem. Para isso, vamos usar a definição de ordem como maior derivada presente e o conceito de equação linear em r(t).

Passo 2

Para achar a ordem, observamos qual é a maior derivada na equação: aparece d^2rdt^2, que é a derivada de segunda ordem. Portanto a ordem da EDO é 2.

Passo 3

Para verificar se é linear, lembramos que uma EDO é linear se a variável dependente e suas derivadas aparecem somadas entre si, cada termo multiplicado apenas por funções de t. Aqui temos um termo -1r^2 que depende de r de forma não-linear (fica no denominador e elevada a uma potência). Logo a equação não é linear.

Resposta

A equação é não-linear e de segunda ordem (ordem 2).

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