Classificar as E.D.O em lineares ou não lineares e dê a ordem de cada equação:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para classificar se é linear ou não linear e determinar a ordem. Aqui vamos usar a definição de linearidade de EDO e identificar qual é a maior derivada.
Passo 2
Primeiro, note que podemos escrever a equação como
Isso mostra que cada termo é do tipo coeficiente em
multiplicando
ou alguma derivada de
, e o termo à direita é uma função apenas de
.
Passo 3
Uma EDO é linear se todos os termos que envolvem
e suas derivadas aparecem de forma linear (isto é, sem produtos entre elas nem funções não lineares de
). Aqui os termos são
nenhum deles contém produto entre derivadas de ou potências de
, e os coeficientes dependem apenas de
. Logo, é uma EDO linear.
nenhum deles contém produto entre derivadas de
Passo 4
A ordem de uma EDO é dada pelo maior número de derivadas que aparece. Neste caso o termo de maior orden é
, que é a quarta derivada de
. Portanto, a equação é de ordem 4.
Resposta
A equação diferencial é linear de ordem 4.