Calcule a derivada em relação a
da seguinte curva:
Passo 1
Temos a curva implícita
Queremos encontrar
. Para isso vamos usar diferenciação implícita, aplicando regra do produto sempre que tivermos algo como
e regra da cadeia quando derivarmos
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, o lado direito vira
. No lado esquerdo temos duas parcelas:
Pela regra do produto,
e
Passo 3
Somando as duas derivadas e igualando a zero, obtemos
Agora agrupamos os termos que contêm
e os que não contêm:
– termos sem
:
– termos com :
– termos com
Passo 4
Isolando
:
e portanto