Responda verdadeiro (V) ou falso (F):
( ) Sejam
e
duas funções cujo domínio é o conjunto dos números reais. Se
, então
para todo
.
( ) Seja
. Temos que a inclinação da reta tangente ao gráfico de
em
é 5 .
( ) A função
tem ponto de máximo em
.
( ) A função
, com domínio em
não é derivável.
( ) A função
tem em
o seu único ponto crítico.
( ) Seja
, então
.
( ) Sejam
tais que
e
são deriváveis então
e
são deriváveis para todo
real.
( ) Sejam
( ) Seja
( ) A função
( ) A função
( ) A função
( ) Seja
( ) Sejam
Passo 1
O enunciado apresenta sete afirmações sobre derivadas, inclinação de reta tangente, extremos de funções, diferenciabilidade, pontos críticos, limites e regras de derivação de produto e quociente. O conteúdo é Cálculo Diferencial, e vamos avaliar cada afirmação marcando-a como verdadeira ou falsa.
Passo 2
Afirmação 1: “Se
para todo
, então
para todo
.”
Teoria: se então
, logo
é constante e
, não necessariamente iguais.
Conclusão: F
Teoria: se
Conclusão: F
Passo 3
Afirmação 2: “Para
, a inclinação da reta tangente em
é 5.”
Cálculo: então
.
Conclusão: F
Cálculo:
Conclusão: F
Passo 4
Afirmação 3: “A função
tem ponto de máximo em
.”
Como o coeficiente de é positivo, o vértice é mínimo, não máximo.
Conclusão: F
Como o coeficiente de
Conclusão: F
Passo 5
Afirmação 4: “A função
, com domínio em
, não é derivável.”
Em temos
, que é derivável, pois o ponto
não pertence ao domínio.
Conclusão: F
Em
Conclusão: F
Passo 6
Afirmação 5: “A função
tem em
o seu único ponto crítico.”
Calculamos . A condição
dá
, não
.
Conclusão: F
Calculamos
Conclusão: F
Passo 7
Afirmação 6: “Para
, tem-se
.”
Na verdade e
, logo não existe limite finito.
Conclusão: F
Na verdade
Conclusão: F
Passo 8
Afirmação 7: “Se
e
são deriváveis em
, então
e
são deriváveis para todo
.”
O produto sempre é derivável, mas o quociente só onde . Não vale “para todo”
.
Conclusão: F
O produto sempre é derivável, mas o quociente só onde
Conclusão: F
Resposta
(F)
(F)
(F)
(F)
(F)
(F)
(F)
(F)
(F)
(F)
(F)
(F)
(F)