Calcule a derivada da seguinte função:
f(x)=(1+raizx) e^x tg x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(1 + raizxr),e^x,tg x
Aqui vamos usar a regra do produto para três fatores e as derivadas básicas:
l(raizxr)' = tfrac12raizx (regra da raiz),
l(e^xr)' = e^x,
l(tg xr)' = sec^2x.

Passo 2

Definimos
u(x) = 1 + raizx, v(x) = e^x, w(x) = tg x
Pela regra do produto para três funções,
f'(x) = u'(x),v(x),w(x) + u(x),v'(x),w(x) + u(x),v(x),w'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
u'(x) = l(1 + raizxr)' = 0 + 12raizx = 12raizx,
v'(x) = l(e^xr)' = e^x,
w'(x) = l(tg xr)' = sec^2x

Passo 4

Substituímos na fórmula do passo anterior:
f'(x) = 12raizx;e^x;tg x + l(1 + raizxr);e^x;tg x + l(1 + raizxr);e^x;sec^2x

Passo 5

Fatoramos e^x para simplificar um pouco:
f'(x) = e^x,l[tg x2raizx + l(1 + raizxr),tg x + l(1 + raizxr),sec^2xr]

Resposta

f'(x) = e^x,l[tg x2raizx + l(1 + raizxr),tg x + l(1 + raizxr),sec^2xr]

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