Identifique se o exemplo a seguir é função e justifique sua resposta. Em caso negativo, determine qual deve ser o domínio para que a função esteja definida. Em seguida, esboce o gráfico.
f(x)=2, com Df=N e CDf=R;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre funções matemáticas. A questão pede para a gente identificar se o exemplo dado é uma função, justificar a resposta, e, se não for, determinar qual deve ser o domínio para que ela seja uma função. Além disso, também precisamos esboçar o gráfico dessa função. Vamos precisar entender o que é função, domínio, codomínio e como esses conceitos se aplicam no exemplo fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma relação que associa cada elemento de um conjunto (chamado de domínio) a exatamente um elemento de outro conjunto (chamado de codomínio). Ou seja, para cada entrada (input) no domínio, a função dá uma única saída (output).

Passo 3

No exercício, nos foi dada a expressão f(x) = 2 , com domínio Df = N e codomínio CDf = R .
Vamos analisar isso:
  • Expressão da função: f(x) = 2 significa que, para qualquer valor de x no domínio, a saída é sempre 2.
  • Domínio ( Df ): N representa o conjunto dos números naturais, ou seja, 1, 2, 3, dots .
  • Codomínio ( CDf ): R representa o conjunto dos números reais.

Passo 4

Vamos verificar se essa relação é uma função:
Para cada x no domínio N , a função atribui exatamente um valor, que é 2. Não há nenhum x no domínio que receba mais de um valor como saída. Portanto, sim, é uma função.

Passo 5

Como o exercício também pede para esboçarmos o gráfico, vamos pensar em como ele se parece.
A função f(x) = 2 é uma função constante, o que significa que, independentemente do valor de x , f(x) sempre será 2. No gráfico, isso se representa por uma linha horizontal que cruza o eixo y no ponto y = 2 .

Passo 6

Mesmo que seja uma função, vamos confirmar se o domínio está bem definido. O domínio é N , que são números naturais, e o codomínio é R , todos os números reais. Como a função atribui apenas o valor 2, que está dentro de R , não há problema aqui. Não precisamos ajustar o domínio.

Resposta

Sim, o exemplo com domínio e codomínio é uma função, pois para cada número natural , há exatamente um valor de saída, que é 2. O gráfico dessa função é uma linha horizontal que intercepta o eixo no ponto .

Gráfico

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