Identifique se o exemplo a seguir é função e justifique sua resposta. Em caso negativo, determine qual deve ser o domínio para que a função esteja definida. Em seguida, esboce o gráfico.
, com
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre funções matemáticas. A questão pede para a gente identificar se o exemplo dado é uma função, justificar a resposta, e, se não for, determinar qual deve ser o domínio para que ela seja uma função. Além disso, também precisamos esboçar o gráfico dessa função. Vamos precisar entender o que é função, domínio, codomínio e como esses conceitos se aplicam no exemplo fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma relação que associa cada elemento de um conjunto (chamado de domínio) a exatamente um elemento de outro conjunto (chamado de codomínio). Ou seja, para cada entrada (input) no domínio, a função dá uma única saída (output).
Passo 3
No exercício, nos foi dada a expressão
, com domínio
e codomínio
.
Vamos analisar isso:
- Expressão da função:
significa que, para qualquer valor de no domínio, a saída é sempre 2. - Domínio (
): representa o conjunto dos números naturais, ou seja, . - Codomínio (
): representa o conjunto dos números reais.
Passo 4
Vamos verificar se essa relação é uma função:
Para cada
no domínio
, a função atribui exatamente um valor, que é 2. Não há nenhum
no domínio que receba mais de um valor como saída. Portanto, sim, é uma função.
Passo 5
Como o exercício também pede para esboçarmos o gráfico, vamos pensar em como ele se parece.
A função
é uma função constante, o que significa que, independentemente do valor de
,
sempre será 2. No gráfico, isso se representa por uma linha horizontal que cruza o eixo
no ponto
.
Passo 6
Mesmo que seja uma função, vamos confirmar se o domínio está bem definido. O domínio é
, que são números naturais, e o codomínio é
, todos os números reais. Como a função atribui apenas o valor 2, que está dentro de
, não há problema aqui. Não precisamos ajustar o domínio.
Resposta
Sim, o exemplo
com domínio
e codomínio
é uma função, pois para cada número natural
, há exatamente um valor de saída, que é 2. O gráfico dessa função é uma linha horizontal que intercepta o eixo
no ponto
.