Nos exercícios de 7 a 12, ache o volume do sólido dado.
O sólido limitado pelo parabolóide
, pelo cilindro
e pelo plano polar.
O sólido limitado pelo parabolóide
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar o volume do sólido limitado pelo paraboloide
pelo cilindro
e pelo “plano polar”, isto é, pelo plano
.
O conteúdo aqui é integração tripla em coordenadas cilíndricas, onde usamos e o elemento de volume
.
O conteúdo aqui é integração tripla em coordenadas cilíndricas, onde usamos
Passo 2
Vamos descrever a região de integração em coordenadas cilíndricas:
– O ângulo varia de
a
.
– O raio varia de
até o cilindro
.
– A altura varia do plano inferior
até o paraboloide
.
Portanto, o volume é dado por
– O ângulo
– O raio
– A altura
Portanto, o volume é dado por
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Então
Passo 4
Agora integramos em
:
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