Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
A função dada é f(t) = (2t+1){r2-1}. O conteúdo é derivada de função potência composta e vamos precisar usar a regra da cadeia e a derivada de uma função do tipo u(t)^a, onde a é constante.
Passo 2
Definimos a função interna u(t) = 2t + 1 e o expoente constante a = r^2 - 1, pois f(t) = [u(t)]^a.
Calculamos a derivada da função interna: u’(t) = d/dt(2t+1) = 2.
Calculamos a derivada da função interna: u’(t) = d/dt(2t+1) = 2.
Passo 3
Pela regra da cadeia para função potência, temos d/dt [u(t)^a] = a·u(t)^{a-1}·u’(t).
Substituindo a = r^2 - 1, u(t) = 2t+1 e u’(t) = 2, obtemos f’(t) = (r2-1)·(2t+1){(r^2-1)-1}·2 e simplificando o expoente: (r^2-1)-1 = r^2-2.
Substituindo a = r^2 - 1, u(t) = 2t+1 e u’(t) = 2, obtemos f’(t) = (r2-1)·(2t+1){(r^2-1)-1}·2 e simplificando o expoente: (r^2-1)-1 = r^2-2.