Calcule a derivada da seguinte função.
F(x)=integralx^pi raiz1+sen t d t

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos a função F(x)=integralx^pi raiz1+sin t,dt. O conteúdo é derivada de integral definida com limite variável, e para isso vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo na sua forma geral.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo para limites variáveis afirma:
ddxintegrala(x)^b(x) f(t),dt = fl(b(x)r),b'(x) - fl(a(x)r),a'(x)
Aqui identificamos:
a(x)=x
b(x)=pi (constante)
f(t)=raiz1+sin t.

Passo 3

Agora, calculamos as derivadas dos limites: como b(x)=pi é constante, temos b'(x)=0. E a(x)=x a'(x)=1. Substituindo na fórmula, obtemos:
F'(x)=f(pi)cdot 0 - f(x)cdot1 = -f(x)

Passo 4

Por último, lembrando que f(x)=raiz1+sin x, concluímos:
F'(x) = -raiz1+sin x

Resposta

-raiz1+sin x

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