Calcule a derivada das seguintes funções:
(c) h(x)=e^2 x+ln (x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função h(x) = e^2x + ln(x) . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com as regras de derivação para funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia para a parte exponencial e a regra básica de derivação para o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte exponencial da função, que é e^2x . Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
A regra da cadeia diz que a derivada de e^u(x) em relação a x é e^u(x) cdot u'(x) .
Aqui, u(x) = 2x , então vamos encontrar u'(x) :
u'(x) = ddx(2x) = 2
Agora, aplicando a regra da cadeia:
ddx ( e^2x ) = e^2x cdot 2 = 2e^2x

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte logarítmica da função, que é ln(x) . A derivada de ln(x) em relação a x é uma das derivadas básicas que se aprende no cálculo:
ddx ( ln(x) ) = 1x

Passo 4

Finalmente, para encontrar a derivada completa da função h(x) , somamos as derivadas das partes exponencial e logarítmica que encontramos:
h'(x) = ddx ( e^2x ) + ddx ( ln(x) ) = 2e^2x + 1x

Resposta

A derivada da função é h'(x) = 2e^2x + 1x .

Exercícios relacionados