Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com as regras de derivação para funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia para a parte exponencial e a regra básica de derivação para o logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte exponencial da função, que é
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
.
Aqui,
, então vamos encontrar
:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte logarítmica da função, que é
. A derivada de
em relação a
é uma das derivadas básicas que se aprende no cálculo:
Passo 4
Finalmente, para encontrar a derivada completa da função
, somamos as derivadas das partes exponencial e logarítmica que encontramos:
Resposta
A derivada da função é
.