Calcule as integrais iteradas
, mudando a ordem de integração, se necessário.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral tripla iterada
que envolve integração sucessiva em
, depois
e por fim
. O conteúdo principal aqui é a aplicação direta do Teorema de Fubini e integração de funções polinomiais.
Passo 2
Integramos primeiro em relação a
, mantendo
e
fixos:
Assim a integral torna-se
Passo 3
Agora integramos em
:
Multiplicando pelo fator
que estava fora,
Logo
Passo 4
Por fim, integramos em
:
Resposta
O valor da integral iterada é
.