Seja
a região entre as circunferências
e
. Utilize coordenadas polares para calcular a integral dupla
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde
é a região no plano entre as circunferências
e
. O conteúdo principal é usar coordenadas polares, e precisaremos da relação
,
, do jacobiano
e dos limites de
e
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e
, então o integrando
vira
. Assim o elemento de área vezes o integrando fica
Passo 3
Os limites são
de 3 a 5 (entre as circunferências) e
de 0 a
. Portanto a integral vira
Passo 4
Integral em
:
. Depois em
:
.
Resposta
4\pi