Calcule a derivada das seguintes funções:
(a) f(x)=3 x^4-5 x^2+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular a derivada da função f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 2 . Esse tipo de problema está na área de Cálculo Diferencial, e para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, principalmente a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente no ponto onde estamos calculando. Para funções polinomiais, como essa, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de x^n é nx^n-1 .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função f(x) :
  • Para 3x^4 , a derivada será 3 times 4x^4-1 = 12x^3 .
  • Para -5x^2 , a derivada será -5 times 2x^2-1 = -10x .
  • Para a constante 2, a derivada é 0, porque a inclinação de uma constante é sempre zero.

Passo 4

Juntando todas as derivadas dos termos, temos:
f'(x) = 12x^3 - 10x

Resposta

A derivada da função é f'(x) = 12x^3 - 10x .

Exercícios relacionados