Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar o seno e o cosseno, além de saber como lidar com funções compostas, como o
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das regras básicas de derivação para funções trigonométricas:
- A derivada de
é . - A derivada de
onde é uma função de , é (essa é a regra da cadeia).
Passo 3
Vamos então aplicar essas regras na nossa função
.
Primeiro, derivamos
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui,
, então:
Passo 5
Finalmente, juntamos as derivadas das duas partes da função original:
Resposta
A derivada da função
é: