Calcule a derivada das seguintes funções:
(b) g(x)=sin (x)+cos (2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função g(x) = sin(x) + cos(2x) . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar o seno e o cosseno, além de saber como lidar com funções compostas, como o cos(2x) .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das regras básicas de derivação para funções trigonométricas:
  • A derivada de sin(x) é cos(x) .
  • A derivada de cos(u) onde u é uma função de x , é -sin(u) cdot u' (essa é a regra da cadeia).

Passo 3

Vamos então aplicar essas regras na nossa função g(x) = sin(x) + cos(2x) .
Primeiro, derivamos sin(x) :
ddx sin(x) = cos(x)

Passo 4

Agora, vamos derivar cos(2x) . Aqui, u = 2x , então:
ddx cos(2x) = -sin(2x) cdot ddx(2x) = -sin(2x) cdot 2 = -2sin(2x)

Passo 5

Finalmente, juntamos as derivadas das duas partes da função original:
g'(x) = ddx sin(x) + ddx cos(2x) = cos(x) - 2sin(2x)

Resposta

A derivada da função g(x) = sin(x) + cos(2x) é:
g'(x) = cos(x) - 2sin(2x)

Exercícios relacionados