Classifique as equaçöes diferenciais abaixo de acordo com os critérios estudados: tipo, ordern e linearidade. Verifique também quais são as variaveis independentes e dependentes (função incógnita).
sen^2 x y^prime prime prime-4 x^3 y^prime=tg x

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
sin^2x,y'''-4x^3,y'=tan x
e pede para classificar segundo tipo, ordem e linearidade, além de identificar as variáveis independente e dependente.

Passo 2

A variável independente é x, pois todos os coeficientes e o termo de forçamento tan x dependem apenas de x. A função incógnita (variável dependente) é y, ou seja y=y(x).

Passo 3

A ordem da equação é o grau da maior derivada presente. Aqui aparece y''', de terceira derivada, logo a ordem é 3.

Passo 4

Para verificar a linearidade, observamos que a equação pode ser escrita na forma
a3(x),y'''+a1(x),y'=g(x),
com a3(x)=sin^2x, a1(x)=-4x^3 e g(x)=tan x. Não há termos como (y')^2, y,y'' ou potências de y, portanto é linear. Como g(x)neq0, é não homogênea. Os coeficientes a3(x) e a1(x) são funções de x, ou seja, não constantes.

Passo 5

O tipo da equação é ordinária (apenas derivadas em relação a uma única variável x).

Resposta

Variável independente: x
Variável dependente (função incógnita): y(x)
Ordem: 3
Linearidade: linear, não homogênea
Coeficientes: funções de x (não constantes)
Tipo: equação diferencial ordinária

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