Classifique as equaçöes diferenciais abaixo de acordo com os critérios estudados: tipo, ordern e linearidade. Verifique também quais são as variaveis independentes e dependentes (função incógnita).
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificar segundo tipo, ordem e linearidade, além de identificar as variáveis independente e dependente.
Passo 2
A variável independente é
, pois todos os coeficientes e o termo de forçamento
dependem apenas de
. A função incógnita (variável dependente) é
, ou seja
.
Passo 3
A ordem da equação é o grau da maior derivada presente. Aqui aparece
, de terceira derivada, logo a ordem é 3.
Passo 4
Para verificar a linearidade, observamos que a equação pode ser escrita na forma
com
,
e
. Não há termos como
,
ou potências de
, portanto é linear. Como
, é não homogênea. Os coeficientes
e
são funções de
, ou seja, não constantes.
Passo 5
O tipo da equação é ordinária (apenas derivadas em relação a uma única variável
).
Resposta
Variável independente:
Variável dependente (função incógnita):
Ordem:
Linearidade: linear, não homogênea
Coeficientes: funções de (não constantes)
Tipo: equação diferencial ordinária
Variável dependente (função incógnita):
Ordem:
Linearidade: linear, não homogênea
Coeficientes: funções de
Tipo: equação diferencial ordinária