Classifique as equaçöes diferenciais abaixo de acordo com os critérios estudados: tipo, ordern e linearidade. Verifique também quais são as variaveis independentes e dependentes (função incógnita).
y^4 partial^2 upartial x^3+raizx partial^2 upartial y^2=u

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
y^4partial^3upartial x^3+raizxpartial^2upartial y^2=u
quanto a tipo, ordem e linearidade, além de identificar variáveis independentes e dependente. Vamos usar conceitos de EDO vs. EDP, definição de ordem e teste de linearidade de uma equação diferencial.

Passo 2

As variáveis independentes aparecem nos diferenciais x e y, e a função incógnita (variável dependente) é u(x,y).
Como aparecem derivadas parciais de u em relação a x e y, estamos diante de uma equação diferencial parcial (EDP).

Passo 3

A ordem de uma EDP é o maior grau de derivada que aparece. Aqui temos partial^3u/partial x^3 (derivada de ordem 3), então é uma EDP de ordem 3.

Passo 4

Para testar linearidade, verificamos se a equação é linear em u e suas derivadas: não há produtos ou potências de u nem de suas derivadas, só aparecem coeficientes que são funções de x,y. Logo é uma EDP linear. Movendo o termo u para o lado esquerdo, ficamos com
y^4uxxx+raizx,uyy-u=0,
ou seja, é uma EDP linear homogênea com coeficientes não constantes.

Resposta

Tipo: equação diferencial parcial (EDP)
Ordem: 3 (maior derivada é partial^3u/partial x^3)
Linearidade: linear homogênea (coeficientes dependem de x,y)
Variáveis independentes: x e y
Variável dependente: u(x,y)

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