Classifique as equaçöes diferenciais abaixo de acordo com os critérios estudados: tipo, ordern e linearidade. Verifique também quais são as variaveis independentes e dependentes (função incógnita).
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
quanto a tipo, ordem e linearidade, além de identificar variáveis independentes e dependente. Vamos usar conceitos de EDO vs. EDP, definição de ordem e teste de linearidade de uma equação diferencial.
Passo 2
As variáveis independentes aparecem nos diferenciais
e
, e a função incógnita (variável dependente) é
.
Como aparecem derivadas parciais de em relação a
e
, estamos diante de uma equação diferencial parcial (EDP).
Como aparecem derivadas parciais de
Passo 3
A ordem de uma EDP é o maior grau de derivada que aparece. Aqui temos
(derivada de ordem 3), então é uma EDP de ordem 3.
Passo 4
Para testar linearidade, verificamos se a equação é linear em
e suas derivadas: não há produtos ou potências de
nem de suas derivadas, só aparecem coeficientes que são funções de
. Logo é uma EDP linear. Movendo o termo
para o lado esquerdo, ficamos com
ou seja, é uma EDP linear homogênea com coeficientes não constantes.
Resposta
Tipo: equação diferencial parcial (EDP)
Ordem: 3 (maior derivada é )
Linearidade: linear homogênea (coeficientes dependem de )
Variáveis independentes: e
Variável dependente:
Ordem: 3 (maior derivada é
Linearidade: linear homogênea (coeficientes dependem de
Variáveis independentes:
Variável dependente: