Encontre
e
. Para quais valores de
a curva é côncava para cima?
Passo 1
O enunciado dá uma curva paramétrica
e pede a primeira e a segunda derivadas de
em relação a
e, em seguida, para quais
a curva é côncava para cima. O conteúdo envolvido é derivação de função paramétrica e análise de sinal da segunda derivada.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
e
em relação a
. Como
é constante (igual a
para todo
),
Passo 3
A primeira derivada
para curva paramétrica é
Passo 4
A segunda derivada
é dada por
Passo 5
A concavidade para cima ocorre quando
. Aqui temos
para todo
, ou seja, nunca é estritamente positiva. Geometricamente, a curva é a reta horizontal
, que não é côncava nem para cima nem para baixo.
Resposta
a curva não é côncava para cima para nenhum valor de