Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é usada quando a função é uma divisão de duas outras funções. Vamos precisar também conhecer as Regras de Derivação para potências e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão usadas na Regra do Quociente. A regra diz que se temos
, então a derivada
é:
Aqui, temos:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
, ou seja,
.
Sabemos que
. A derivada de
é
. Então:
E a derivada de
é simplesmente
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
, ou seja,
.
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão numerador:
Primeiro, expandir
:
E para
:
Agora, juntando tudo:
Simplificando termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é: