Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui estamos lidando com integrais e valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona dentro da integral e como dividir a integral em partes mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o valor absoluto
está fazendo. O valor absoluto transforma qualquer número negativo em positivo. Então, precisamos descobrir para quais valores de
a expressão
é positiva ou negativa.
Passo 3
Vamos achar onde
. Resolvendo:
Então, quando
, a expressão muda de sinal.
Passo 4
Agora sabemos que de
até
,
é negativa, e de
até
, ela é positiva. Podemos então dividir a integral em duas partes:
Passo 5
Vamos resolver a primeira integral:
. Podemos integrar cada termo separadamente.
Então,
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda integral:
. Integrando cada termo:
Então,
Calculando nos limites:
Simplificando:
Resposta
Somando as duas partes, temos:
Então, o valor da integral é 2.