Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando regras de derivação para funções logarítmicas e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função composta dentro do logaritmo. Temos
, onde
. Para derivar
, usamos a derivada da função logarítmica, que é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
, onde
. Derivando termo a termo:
Aqui, usamos a derivada da função
, que é
, e aplicamos a regra do poder para
.
Passo 4
Simplificando
:
Passo 5
Agora, voltamos à derivada de
:
Resposta
A derivada de
é: