Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=sin (3 x^2+5)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=sinl(3x^2+5r)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, que usamos sempre que temos uma composição de funções.

Passo 2

Vamos identificar as funções composta:
Defina
u(x)=3x^2+5
e
f(x)=sinl(u(x)r)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=cosl(u(x)r),cdot,u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x):
u'(x)=ddxl(3x^2+5r)=6x
Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x)=cosl(3x^2+5r),cdot,6x
ou reorganizando,

Resposta

f'(x)=6xcosl(3x^2+5r)

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