Determine a derivada direcional da função
no ponto
dado, na direção do vetor
:
.
*Dica: Verifique se o vetor
é unitário.
*Dica: Verifique se o vetor
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Saber que a derivada direcional em direção a um vetor unitário
é - Calcular o gradiente
. - Normalizar
para obter o vetor unitário . - Fazer o produto escalar
.
Passo 2
Vamos encontrar as derivadas parciais de
.
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
:
Passo 4
Precisamos do vetor unitário
na direção de
.
Primeiro o módulo de :
Primeiro o módulo de
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Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
é
.