Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=ln (cos x)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=lnl(cos xr)
e pede sua derivada. O conteúdo principal é a regra da cadeia, usando a derivada de ln(u) e de cos x.

Passo 2

Para uma função do tipo ln(u), a regra é
ddxln(u)=u'u
Aqui u=cos x, então
f'(x)=(cos x)'cos x

Passo 3

Sabemos que
ddxcos x=-sin x

Passo 4

Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x)=-sin xcos x=-tan x

Resposta

f'(x)=-tan x

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