Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=(x^2+1)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=l(x^2+1r)^5
Isso é um caso clássico de função composta, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos u(x)=x^2+1, de modo que f(x)=u(x)^5. Pela regra da cadeia temos
f'(x)=5,u(x)^4,cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=ddxl(x^2+1r)=2x
Substituindo em f'(x) obtemos
f'(x)=5l(x^2+1r)^4cdot2x

Passo 4

Bastam simplificar os coeficientes:
f'(x)=10xl(x^2+1r)^4

Resposta

f'(x)=10x,(x^2+1)^4

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