Calcule a derivada das seguintes funções:
h(x)=raiz4 x^3+x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x)=raiz4x^3+x. Aqui vamos usar a regra da cadeia, pois temos uma função composta: a raiz quadrada (função externa) aplicada a um polinômio (função interna).

Passo 2

Definimos a parte externa e a interna da composição:
g(u)=u^1/2 e u(x)=4x^3+x.
A regra da cadeia diz que, se h(x)=g(u(x)), então
h'(x)=g'l(u(x)r),cdot,u'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
Para g(u)=u^1/2,
g'(u)=12,u^-1/2
Para u(x)=4x^3+x,
u'(x)=12x^2+1

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, obtemos
h'(x) = g'l(u(x)r),cdot,u'(x) = 12,(4x^3+x)^-1/2,(12x^2+1)
E, escrevendo de volta em forma de raiz,
h'(x) = 12x^2+12raiz4x^3+x

Resposta

h'(x)=12x^2+12raiz4x^3+x

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