Seja
uma função diferenciável, em que
e
são também funções diferenciáveis. Seja
, em que
. Utilize a Regra da Cadeia encontrada no item (a) para determinar
e
quando
.
Passo 1
O enunciado define
com
e
,
e pede ,
e
em
.
O conteúdo é a Regra da Cadeia para funções compostas de várias variáveis, junto com cálculo de derivadas parciais.
com
e pede
O conteúdo é a Regra da Cadeia para funções compostas de várias variáveis, junto com cálculo de derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
temos
Passo 3
Agora as derivadas parciais de
e
em relação a
:
Passo 4
Pela Regra da Cadeia para
,
e
:
Passo 5
Avaliamo em
:
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Substituindo em cada derivada: